School

Успоредник - четириъгълник, на който две по две срещуположните страни са успоредни и равни помежду си

а) периметър

$$P=2(AB+BC)$$

б) лице

$$S=AB\cdot h_{AB}=BC\cdot h_{BC}$$ $$S=AB\cdot AD\sin \measuredangle DAB=AB\cdot BC\measuredangle ABC$$

в) диагонали

• взаимно се разполовяват

Всеки четириъгълник с взаимноразполовяващи се диагонали е успоредник.

• следствие от теоремата на Ойлер: $$A{C}^2+B{D}^2=2(A{B}^2+B{C}^2)$$

Вписан успоредник - около успоредник може да се опише окръжност тогава и само тогава, когато е правоъгълник

Описан успоредник - в успоредник може да се впише окръжност тогава и само тогава, когато е ромб

Ромб - успоредник с четири равни страни

Всеки четириъгълник с четири равни страни е ромб.

а) диагонали

• ъглополовящи на ъглите на ромба
• взаимноперпендикулярни

Всеки успоредник с взаимноперпендикулярни диагонали е ромб.

б) лице

$$S=\frac{AC\cdot BD}{2}$$

в) описаност - във всеки ромб може да се впише окръжност